已知集合A={x|log2(x2-x+2)<3},B={x|x-ax-a-6>0}(1)若A⊆B,求实数a的取值范围(2)若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|log2(x2-x+2)<3},B={x|>0} (1)若A⊆B,求实数a的取值范围 (2)若A∩B≠∅,求实数a的取值范围. |
答案
由题意知:A={x|log2(x2-x+2)<3}={x|0<x2-x+2<8}={x|-2<x<3},…(4分) B={x|(x-a)(x-a-6)>0}={x|x<a,或x>a+6}.…(6分) (1)由A⊆B知,a≥3,或a+6≤-2,即有a≤-8,或a≥3,…(8分) 所以实数a的取值范围为(-∞,-8]∪[3,+∞). …(10分) (2)由A∩B≠∅知,a>-2,或a+6<3, 即有 a>-2,或a<-3,…(12分) 所以实数a的取值范围为(-∞,-3)∪(-2,+∞). …(14分) |
举一反三
已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={4i,i2,i4}(i是虚数单位),若M∪P=P,求实数m. |
已知A={x|y=Iog3(x2-2x-24),x∈R},B={x|x≤m},若CRA∩B=CRA,求实数m的取值范围. |
设A={x|x2-x=0},B={x|x2-|x|=0},则A、B之间的关系为______. |
已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R} (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围. |
设A={1,y,lg(xy)},B={0,|x|,y},且A=B,则x=______,y=______. |
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