记函数f(x)=2-x+3x+1的定义域为A,g(x)=2(x-a-1)(2a-x)的定义域为B(a为实常数且a≠1)(1)求A、B;(2)若A∪B=A,求实数
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记函数f(x)=2-x+3x+1的定义域为A,g(x)=2(x-a-1)(2a-x)的定义域为B(a为实常数且a≠1)(1)求A、B;(2)若A∪B=A,求实数
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
记函数
f(x)=
2-
x+3
x+1
的定义域为A,
g(x)=
2
(x-a-1)(2a-x)
的定义域为B(a为实常数且a≠1)
(1)求A、B;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
答案
(1)对于函数f(x)应该满足:
2-
x+3
x+1
≥0⇒A=(-∞,-1)∪[1,+∞)
而对于函数g(x),应该满足(x-a-1)(2a-x)>0⇒(x-a-1)(x-2a)<0
讨论:①a<1时,B=(2a,a+1)
②a>1时,B=(a+1,2a)
(2)A∪B=A⇒B⊆A
①
a<1
a+1≤-1或2a≥1
⇒a≤-2或
1
2
≤a<1
②
a>1
2a≤-1或a+1≥1
⇒a>1
综上所述,实数a的取值范围为:
a∈(-∞,-2]∪[
1
2
,1)∪(1,+∞)
举一反三
已知集合
A={x|
log
2
(
x
2
-x+2)<3}
,
B={x|
x-a
x-a-6
>0}
(1)若A⊆B,求实数a的取值范围
(2)若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知M={1,(m
2
-2m)+(m
2
+m-2)i},P={4i,i
2
,i
4
}(i是虚数单位),若M∪P=P,求实数m.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知A={x|y=Iog
3
(x
2
-2x-24),x∈R},B={x|x≤m},若C
R
A∩B=C
R
A,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设A={x|x
2
-x=0},B={x|x
2
-|x|=0},则A、B之间的关系为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知p:x∈A={x|x
2
-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x
2
-2mx+m
2
-4≤0,x∈R,m∈R}
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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