设f(x)=x2,集合A={x|f(x)=x,x∈R},B={x|f[f(x)]=x,x∈R},则A与B的关系是( )A.A∩B=AB.A∩B=φC.A∪B=
题型:单选题难度:一般来源:朝阳区一模
设f(x)=x2,集合A={x|f(x)=x,x∈R},B={x|f[f(x)]=x,x∈R},则A与B的关系是( )A.A∩B=A | B.A∩B=φ | C.A∪B=R | D.A∪B={-1,0,1} |
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答案
由A={x|f(x)=x},知集合A的元素就是方程f(x)=x的解. 即f(x)=x⇒x2=x⇒x=1或x=0.所以A={1,0}. 同理,集合B的元素就是方程f[f(x)]=x的解 即(x2)2=x⇒x4-x=0.⇒x=1或x=0.所以B={1,0}. 所以A∩B={1,0}=A. 故选A. |
举一反三
已知x∈{1,2,x2},则实数x=______. |
设集合A={x|<0},B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知集合M={1,1+m,1+2m},N={1,n,n2},(m,n∈R),若M=N,试求集合M. |
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