设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},如果BA,求实数a的取值集合。

设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},如果BA,求实数a的取值集合。

题型:解答题难度:一般来源:同步题
设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},如果BA,求实数a的取值集合。
答案

解:∵A={x|x2+4x=0}={0,-4};
又因为BA,
所以存在B=,{0},{-4},{0,-4}这四种可能,
①当B=时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无解,
从而Δ=[2(a+1)]2-4(a2-1)=8a+8<0,解得a<-1;
②当B={0}时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个等根,
从而应有,所以a=-1;
③当B={-4}时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个等根,
从而应有,此时a无解;
④当B={0,-4}时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个不等根,
从而应有,所以a=1;
综上可得,实数a的取值集合是{a|a≤-1或a=1}。

举一反三
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