已知A={x|ax-1>0},B={x|x2-3x+2>0}.(1)若A∩B=A,求实数a的取值范围;(2)若A∩∁RB≠,求实数a的取值范围.
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已知A={x|ax-1>0},B={x|x2-3x+2>0}.(1)若A∩B=A,求实数a的取值范围;(2)若A∩∁RB≠,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知A={x|ax-1>0},B={x|x
2
-3x+2>0}.
(1)若A∩B=A,求实数a的取值范围;
(2)若A∩∁RB≠
,求实数a的取值范围.
答案
(1)a≤
(2)a>
.
解析
(1)由于A∩B=A得A
B,由题意知B={x|x>2或x<1}.若a>0,则x>
≥2,得0<a≤
;若a=0,则A=
,成立;若a<0,则x<
<1,根据数轴可知均成立.综上所述,a≤
.
(2)∁RB={x|1≤x≤2},若a=0,则A=
,不成立;若a<0,则x<
<1,不成立;若a>0,则x>
,由
<2得a>
.综上所述,a>
.
举一反三
设集合A={x|x
2
-2x+2m+4=0},B={x|x<0}.若A∩B≠
,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设集合A={5,log
2
(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=________.
题型:填空题
难度:简单
|
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如图,已知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={2,3,4,5,6,8},B={1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9},用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知集合P={(x,y)|x+y=0},Q={(x,y)|x-y=2},则Q∩P=________.
题型:填空题
难度:简单
|
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设全集I=R,已知集合M=
,N={x|x
2
+x-6=0}.
(1)求(∁
I
M)∩N;
(2)记集合A=(∁
I
M)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A,求实数a的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
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