设集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设集合A＝{x|x²－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠，求实数m的取值范围．

答案

{m|m<－2}

解析

(解法1)据题意知方程x²－2x＋2m＋4＝0至少有一个负实数根．
设M＝{m|关于x的方程x²－2x＋2m＋4＝0两根均为非负实数}，
则
∴M＝.
设全集U＝{m|Δ≥0}＝，
∴m的取值范围是∁_UM＝{m|m<－2}．
(解法2)方程的小根x＝1－<0
>1－2m－3>1m<－2.
(解法3)设f(x)＝x²－2x＋4，这是开口向上的抛物线．因为其对称轴x＝1>0，则据二次函数性质知命题又等价于f(0)<0m<－2.