已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.(1)求A∪B,(∁RA)∩B;(2)若C⊆(A∪B),求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}. (1)求A∪B,(∁RA)∩B; (2)若C⊆(A∪B),求a的取值范围. |
答案
(1)由题意用数轴表示集合A和B如图:
由图得,A∪B={x|2<x<10},∁RA={x|x<3或x≥7}, ∴(∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}(6分) (2)由(1)知A∪B={x|2<x<10}, ①当C=∅时,满足C⊆(A∪B),此时5-a≥a,得a≤;(8分) ②当C≠∅时,要C⊆(A∪B),则,解得<a≤3;(12分) 由①②得,a≤3. |
举一反三
设集合A={x|-1<x<1},集合B={x|0<x<4},则A∩B等于( )A.{x|0<x<1} | B.{x|-1<x<0} | C.{x|-1<x<4} | D.{x|1<x<4} |
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已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A=x|x2-3x+2=0,B={x|1≤x≤5,x∈Z},C={x|2<x<9,x∈Z}. (1)求A∪(B∩C); (2)求(∁UB)∪(∁UC). |
设全集U=R,M={m|方程mx2-x-1=0有实数根},N={n|方程x2-x+n=0有实数根},求(∁UM)∩N. |
已知集合A={x|x2-4x+3≤0},集合B为函数y=的定义域,则A∩B等于( )A.{x|1≤x≤2} | B.{x|2≤x≤3} | C.{x|x≥2} | D.{x|x≥3} |
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若集合M={y|y=3x},N{x|y=},那么M∩N=( )A.[0,) | B.(0,] | C.(0,+∞) | D.[0,+∞) |
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