如图所示的韦恩图中,A,B是非空集合,定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=2x-x2},B={y|y=3x,x>0},则A#B=(
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如图所示的韦恩图中,A,B是非空集合,定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=2x-x2},B={y|y=3x,x>0},则A#B=(
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
如图所示的韦恩图中,A,B是非空集合,定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=
2x-
x
2
},B={y|y=3
x
,x>0},则A#B=( )
A.{x|0<x<2}
B.{x|1<x≤2}
C.{x|0≤x≤1或x≥2}
D.{x|0≤x≤1或x>2}
答案
依据定义,A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合;
对于集合A,求的是函数
y=
2x-
x
2
的定义域,
解得:A={x|0≤x≤2};
对于集合B,求的是函数y=3
x
(x>0)的值域,解得B={y|y>1};
依据定义,借助数轴得:A#B={x|0≤x≤1或x>2},
故选D.
举一反三
集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:单选题
难度:简单
|
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已知R为全集,A={x|x
2
-2x-3<0},B={x|3
x+1
≥1},求(C
R
A)∩B.
题型:解答题
难度:一般
|
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设实数集R为全集,集合M={x|2≤x≤5},N={x|1<x<3},则图中的阴影部分所表示的集合为( )
A.{x|1<x<2}
B.{x|2≤x<3}
C.{x|3≤x≤5}
D.{x|1<x≤5}
题型:单选题
难度:一般
|
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2
(x
2
+1)=0},则C
U
A=______.
题型:填空题
难度:一般
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若全集U={0,1,2},A={x|ax+1=0}且∁
U
A={0,1},则a=______.
题型:填空题
难度:简单
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