已知集合A{x|y=x2-7x-18},集合B={x|y=ln(4-3x-x2)},集合C={x|m+2<x<2m-3}.(Ⅰ)设全集U=R,求∁UA∩B;(Ⅱ
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已知集合A{x|y=x2-7x-18},集合B={x|y=ln(4-3x-x2)},集合C={x|m+2<x<2m-3}.(Ⅰ)设全集U=R,求∁UA∩B;(Ⅱ
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合A{x|y=
x
2
-7x-18
},集合B={x|y=ln(4-3x-x
2
)},集合C={x|m+2<x<2m-3}.
(Ⅰ)设全集U=R,求∁
U
A∩B;
(Ⅱ)若A∩C=C,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)由A={x|y=
x
2
-7x-18
}=(-∞,2]∪[9,+∞),
B={x|y=ln(4-3x-x
2
)}=(-4,1),
所以∁
U
A=(-2,9),∁
U
A∩B=(-2,1);
(Ⅱ)∵A∩C=C,∴C⊆A,
当C=∅时,m+2≥2m-3,解得m≤5,
当C≠∅时,
m+2<2m-3
2m-3≤-2
或
m+2<2m-3
m+2≥9
,解得:m≥7,
综上:实数m的取值范围是{m|m≤5或m≥7}.
举一反三
已知全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|3x-1<x+5}.
求:
(Ⅰ)A∩B;
(Ⅱ)(C
U
A)∪B.
题型:解答题
难度:一般
|
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(Ⅰ)集合A={x|x
2
-ax+a
2
-19=0},B={x|x
2
-5x+6=0}.若A∪B=A∩B,求a的值.
(Ⅱ)若集合M={x|x≤5或x≥7},N={x|m+1≤x≤2m-1},且M∪N=R,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知全集U=R,集合P={x|x(x-2)≥0},Q={x|a<x<2a+6}.
(Ⅰ)求集合∁
U
P;
(Ⅱ)若∁
U
P⊆Q,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则∁
U
(A∩B)=( )
A.{2}
B.{3}
C.{1,4}
D.{1,3,4}
题型:单选题
难度:一般
|
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设集合A={x|y=log(x-3)},B={x|x
2
-5x+4<0},则A∩B=( )
A.∅
B.(3,4)
C.(-2,1)
D.(4.+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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