关于x的不等式x-ax+1＞0的解集为P，a＞0，不等式log2（x2-1）≤1的解集为Q．若Q⊆P，求（1）求Q（2）求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

关于x的不等式

x-a

x+1

＞0的解集为P，a＞0，不等式log₂（x²-1）≤1的解集为Q．若Q⊆P，求
（1）求Q
（2）求a的取值范围．

答案

（1）∵等式

x-a

x+1

＞0的解集为P
∴P=（-∞，-1）∪（a，+∞）
∵不等式log₂（x²-1）≤1的解集为Q
∴Q：

x2-1≤2

x2-1＞0

∴

≤x≤

x＜-1或x＞1

∴Q=[-

，-1)∪(1，

]
（2）由（1）求出的结果，若Q⊆P
有a≤1，且a是正数，
∴0＜a≤1

举一反三

已知集合A={x丨-3≤x＜0}，集合B={x丨2-x＞x²}
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x丨2a≤x≤a+2}，且（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．

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已知不等式x²-5mx-6m²≤0的解集为A，不等式ax²-x+12a-2＜0的解集为B，
（1）求A；
（2）当m=1时，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合M={x|

x+3

x-1

＜0}，N={x|x≤-3}，则集合∁_R（M∪N）为（　　）

A．{x|x≥1}

B．Φ

C．{x|x＞-3}

D．{x|x＞1}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知命题p：f （x）=

1-x

，且|f（a）|＜2；命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，若A={x|y=

x2-3x

}，B={y|y=3^x}，则A×B=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案