椭圆x212+y2b2=1(0<b<23)与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F1,F2,P为它们的一个公共点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率为(
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椭圆x212+y2b2=1(0<b<23)与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F1,F2,P为它们的一个公共点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率为(
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
12
+
y
2
b
2
=1(0<b<2
3
)
与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F
1
,F
2
,P为它们的一个公共点,且∠F
1
PF
2
=90°,则椭圆的离心率为( )
A.
6
6
B.
21
6
C.
30
6
D.
15
6
答案
设F
1
F
2
=2c,在双曲线中,
b
a
=
1
2
,a
2
+b
2
=c
2
,得a
2
=
4
c
2
5
.不妨设p在第一象限,则由椭圆的定义得PF
1
+PF
2
=
4
3
,由双曲线的定义得PF
1
-PF
2
=2a=
4
5
c
又∠F
1
PF
2
=90°∴PF
1
2
+PF
2
2
=4c
2
∴48+
16
5
c
2
=8c
2
,解c=
10
,∴e=
c
a
=
10
2
3
=
30
6
.
故选C
举一反三
已知P是椭圆
x
2
12
+
y
2
4
=1
上的动点,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,则
P
F
1
•
P
F
2
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x=2cosθ
y=sinθ
(θ为参数)
(1)求该椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)已知点P是椭圆上任意一点,求点P与点M(0,2)的距离|PM|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知两个正数a,b(a>b)的等差中项为5,等比中项为4,则椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的离心率e等于( )
A.
15
8
B.
17
8
C.
15
4
D.
17
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆M:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率与双曲线x
2
-y
2
=1的离心率互为倒数,且内切于圆x
2
+y
2
=4.
(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线y=
2
x+m交椭圆于A、B两点,椭圆上一点
P(1,
2
)
,求△PAB面积的最大值.
题型:河南模拟
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
(a>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0,则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为______.
题型:广东模拟
难度:
|
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