一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中,分别是,的中点.(1)求证:平面;(2)在线段上(含端点)确定一点,使得∥平面,并给出证明.
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一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中,分别是,的中点.(1)求证:平面;(2)在线段上(含端点)确定一点,使得∥平面,并给出证明.
题型:不详
难度:
来源:
一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中
,
分别是
,
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)在线段
上(含
端点)确定一点
,使得
∥平面
,并给出证明.
答案
(1)分别证明
,
,根据线面平行的判定定理即可证明
(2)点
在
点处
解析
试题分析:由三视图可得直观图为直三棱柱且底面
中
,
.
(1)∵
⊥平面
,
⊂平面
,
∴
.
在矩形
中,
,
,
为
中点,
,
∴
.
∵
⊂平面
,
⊂平面
,
,
∴
平面
. …6分
(2)点
在
点处.
证明:取
中点
,连接
,
∵
是
的中点,∴
. 又
,
,
∴平面
∥平面
.而
⊂平面
,
∴
∥平面
. …14分
点评:证明直线、平面间的位置关系,要紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可.
举一反三
如图,若G,E,F分别是
ABC的边AB,BC,CA的中点,O是△ABC的重心,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO
底面ABCD,E是PC的中点。
求证:
(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC
平面BDE
题型:不详
难度:
|
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如图,
平面
,
,
,
,
分别为
的中点.
(I)证明:
平面
;
(II)求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示的几何体中,四边形
为矩形,
为直角梯形,且
=
= 90°,平面
平面
,
,
(1)若
为
的中点,求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的大小.
题型:不详
难度:
|
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在图一所示的平面图形中,
是边长为
的等边三角形,
是分别以
为底的全等的等腰三角形,现将该平面图形分别沿
折叠,使
所在平面都与平面
垂直,连接
,得到图二所示的几何体,据此几何体解决下面问题.
(1)求证:
;
(2)当
时,求三棱锥
的体积
;
(3)在(2)的前提下,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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