已知椭圆x=2cosθy=sinθ(θ为参数)(1)求该椭圆的焦点坐标和离心率;(2)已知点P是椭圆上任意一点,求点P与点M(0,2)的距离|PM|的最大值.

已知椭圆x=2cosθy=sinθ(θ为参数)(1)求该椭圆的焦点坐标和离心率;(2)已知点P是椭圆上任意一点,求点P与点M(0,2)的距离|PM|的最大值.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆





x=2cosθ
y=sinθ
(θ为参数)
(1)求该椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)已知点P是椭圆上任意一点,求点P与点M(0,2)的距离|PM|的最大值.
答案
(1)由





x=2cosθ
y=sinθ





x
2
=cosθ
y=sinθ

x2
4
+y2=1
---------------------------------------------------------------------------(2分)
∴a2=4,b2=1
∴c2=a2-b2=3
∴焦点坐标为


3
 , 0 )
( -


3
 , 0 )
-------------------------------------(4分)
离心率e=
c
a
=


3
2
------------------------------------------------------------------(6分)
(2)设点P的坐标为P(x,y),则
x2
4
+y2=1
,即:x2=4-4y2------------------------------------------------(8分)
|PM|=


x2+(y-2)2
=


-3y2-4y+8
=


-3(y+
2
3
)
2
+
28
3
------------------------------------------------(12分)
∵y∈[-1,1]
∴当y=-
2
3
时,|PM|≥


28
3
=
2


21
3

∴|PM|的最大值是
2


21
3
----------------------------------------------------(14分)
举一反三
已知两个正数a,b(a>b)的等差中项为5,等比中项为4,则椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的离心率e等于(  )
A.


15
8
B.


17
8
C.


15
4
D.


17
4
题型:不详难度:| 查看答案
设椭圆M:
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0)的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数,且内切于圆x2+y2=4.
(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线y=


2
x+m交椭圆于A、B两点,椭圆上一点P(1,


2
)
,求△PAB面积的最大值.
题型:河南模拟难度:| 查看答案
若双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1
(a>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0,则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为______.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
离心率e=


5
-1
2
的椭圆称为“优美椭圆”,a,b,c分别表示椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距长,则满足“优美椭圆”的是(  )
A.b是a,c的等差中项B.b是a,c的等比中项
C.2b是a,c的等差中项D.b是a,4c的等比中项
题型:不详难度:| 查看答案
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一个顶点是圆x2+y2-10x+21=0的圆心,且短轴长为圆的直径,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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