已知P是椭圆x212+y24=1上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则PF1•PF2的取值范围是______.
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已知P是椭圆x212+y24=1上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则PF1•PF2的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知P是椭圆
x
2
12
+
y
2
4
=1
上的动点,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,则
P
F
1
•
P
F
2
的取值范围是______.
答案
设P的坐标为(x,y),则
∵椭圆
x
2
12
+
y
2
4
=1
,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,∴F
1
(-2
2
,0),F
2
(2
2
,0)
∴
P
F
1
•
P
F
2
=(-2
2
-x,-y)•(2
2
-x,-y)=x
2
-8+y
2
=
x
2
-8+4-
1
3
x
2
=
2
3
x
2
-4
∵0≤x
2
≤12
∴
-4≤
2
3
x
2
-4≤4
∴
P
F
1
•
P
F
2
的取值范围是[-4,4]
故答案为:[-4,4]
举一反三
已知椭圆
x=2cosθ
y=sinθ
(θ为参数)
(1)求该椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)已知点P是椭圆上任意一点,求点P与点M(0,2)的距离|PM|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知两个正数a,b(a>b)的等差中项为5,等比中项为4,则椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的离心率e等于( )
A.
15
8
B.
17
8
C.
15
4
D.
17
4
题型:不详
难度:
|
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设椭圆M:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率与双曲线x
2
-y
2
=1的离心率互为倒数,且内切于圆x
2
+y
2
=4.
(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线y=
2
x+m交椭圆于A、B两点,椭圆上一点
P(1,
2
)
,求△PAB面积的最大值.
题型:河南模拟
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
(a>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0,则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为______.
题型:广东模拟
难度:
|
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离心率
e=
5
-1
2
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B.b是a,c的等比中项
C.2b是a,c的等差中项
D.b是a,4c的等比中项
题型:不详
难度:
|
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