设函数f(x)=lg(2x+1-1)的定义域为集合A,函数g(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a∈R)的值域为集合B.(1)求f(12013)+f(-120

设函数f(x)=lg(2x+1-1)的定义域为集合A,函数g(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a∈R)的值域为集合B.(1)求f(12013)+f(-120

题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=lg(
2
x+1
-1)的定义域为集合A,函数g(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a∈R)的值域为集合B.
(1)求f(
1
2013
)+f(-
1
2013
)的值;
(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=lg(
2
x+1
-1)=lg
1-x
1+x

∴函数的定义域为{x|
1-x
1+x
>0}=(-1,1),关于原点对称
∵f(-x)=lg
1+x
1-x
=lg(
1-x
1+x
-1=-lg
1-x
1+x
=-f(x)
∴f(x)是奇函数,得f(-
1
2013
)=-f(
1
2013
),
因此f(
1
2013
)+f(-
1
2013
)=0;
(2)由(1),f(x)的定义域A=(-1,1),
∵函数g(x)=-x2+2x+a在区间[0,1]上是增函数,在区间[1,3]上是减函数
∴g(x)的最大值为g(1)=1+a,最小值为g(3)=-3+a
函数g(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a∈R)的值域B=[-3+a,1+a]
∵A∩B=∅,
∴1+a≤-1或-3+a≥1,得a≤-2或a≥4
即实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[4,+∞)
举一反三
设集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,7},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是(  )
A.32B.28C.24D.8
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设全集I=R,已知集合M={x|x2-10x+24<0},N={x|x2-2x-15≤0}.
(1)求(∁IM)∩N;
(2)记集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0,x∈R},集合B={x|x<0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知集合m={1,2,3},N={2,3,4},则(  )
A.M∩N={2,3}B.M∪N={1,4}C.M⊆ND.N⊆M
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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