已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|log2（x2-5x+8）=1}，集合C={x|mx2+2x-8=1，m≠0， |m|≠1}满足A∩B
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|log2（x2-5x+8）=1}，集合C={x|mx2+2x-8=1，m≠0， |m|≠1}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值． |
答案
∵log2（x2-5x+8）=1，
∴x2-5x+8=2，⇒x=2或3；
由mx2+2x-8=1得x2+2x-8=0，
解得x=2或-4．
得B={2，3}，C={2，-4}．（6分）
∵A∩B≠∅，A∩C=∅，，∴A∩B={3}．（9分）
将x=3代入x2-ax+a2-19=0得a=5或-2．（12分）
经检验舍去a=5，
∴a=-2．（13分） |
举一反三
已知全集U=R，A={x|x2-3x-4≤0}，B={x|≤0}，求：
（1）求A∩B；
（2）求（∁UA）∪B． |
若集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2-x+，0≤x≤3}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（CRA）∩B． |
| 已知U=R，集合A={x|x2-3x-4≥0}，B={x|x2-2ax+a+2=0}．若（∁UA）∪B=∁UA，求实数a的取值范围． |
设全集I={x|-3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={-2，-1，2}，则A∪（∁IB）等于（ ）| A．{1} | B．{1，2} | C．{2} | D．{0，1，2} |
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| 设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x2+mx=0}，若∁UA={1，2}，则实数m=______． |
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