已知函数,g(x)=ax3+cx2+bx+d都是奇函数,其中a,b,c,d∈Z,且f(1)=2,f(2)<3,(1)求a,b,c,d的值;(2)求证:g(x)在
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已知函数,g(x)=ax3+cx2+bx+d都是奇函数,其中a,b,c,d∈Z,且f(1)=2,f(2)<3,(1)求a,b,c,d的值;(2)求证:g(x)在
题型:解答题
难度:一般
来源:0119 期中题
已知函数
,g(x)=ax
3
+cx
2
+bx+d都是奇函数,其中a,b,c,d∈Z,且f(1)=2,f(2)<3,
(1)求a,b,c,d的值;
(2)求证:g(x)在R上是增函数。
答案
(1)解:因为函数
,
都是奇函数,
所以,
,解得:c=0;
由
,得d=0;
由
,得a=2b-1,
代入
中,得
,
,
∴
即
,
,所以b>0,由此可解得:
,
考虑到a,b,c,d∈Z,所以b=1,所以a=2b-1=1,
综上知:a=1,b=1,c=0,d=0。
(2)证明:
,
所以函数
,
任取
,且
,
∴
,
,
,
∴
,即g(x)在R上是增函数。
举一反三
已知y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+x),当x<0时,f(x)应该等于
[ ]
A.-x(1-x)
B.x(1-x)
C.-x(1+x)
D.x(1+x)
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足
,
,且当x>0时,f(x)>0。
(1)求f(0)的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)如果
,求x的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于零,则y=f(x)是
[ ]
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.不能确定
题型:单选题
难度:简单
|
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已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,
若方程f(x)=m(m<0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,则x
1
+x
2
+x
3
+x
4
=( )
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,
,则当x<0时,f(x)=
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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