关于x的不等式x-ax+1＞0的解集为P，不等式log2(x2-1)≤1的解集为Q，若Q⊆P，求正数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

关于x的不等式

x-a

x+1

＞0的解集为P，不等式log2(x2-1)≤1的解集为Q，若Q⊆P，求正数a的取值范围．

答案

解不等式log2(x2-1)≤1可得0＜x²-1≤2，解得1＜x≤

，或-

≤x＜-1．故Q={x|1＜x≤

，或-

≤x＜-1}．
由a＞0，可得不等式

x-a

x+1

＞0的解集为p={x|x＜-1，或 x＞a}，再由Q⊆P可得 a≤1．
综合可得0＜a≤1，故正数a的取值范围（0，1]．

举一反三

设集合I={ x

题型：x-2|≤2，x∈N^*}，P={ 1，2，3 }，Q={ 2，3，4 }，则∁_I（P∩Q）=（　　）

A．{1，4}

B．{2，3}

C．{1}

D．{4}

对于集合A、B，定义运算A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={x|-1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A-B=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|log₂（x²-5x+8）=1}，集合C={x|mx2+2x-8=1，m≠0， |m|≠1}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知全集U=R，A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|

x-3

x+2

≤0}，求：
（1）求A∩B；
（2）求（∁_UA）∪B．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y=

x²-x+

，0≤x≤3}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）当a取使不等式x²+1≥ax恒成立的最小值时，求（C_RA）∩B．

题型：解答题难度：一般| 查看答案