已知集合A={x|ax2-x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知集合A={x|ax2-x+1=0，a∈R，x∈R}．
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围． |
答案
（1）由题意，本题分为两类求解
当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； …（3分）
当a≠0时，令△=1-4a=0⇒a=，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分）
（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故
若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或a=．…（8分）
若A中没有元素，即A=∅，则⇒a＞．…（11分）
综上，a=0或a≥．…（12分） |
举一反三
设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y）．对于任意集合X，Y，Z，则（ X*Y ）*Z=（ ）| A．（X∪Y）∩Z | B．（X∩Y）∩Z | C．（X∪Y）∩Z | D．（X∩Y）∪Z |
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| 已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则m=______． |
| 设A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此条件的（A、B、C）的种数______． |
| 若A={x|x2+6x＜0}，B={x|x2-（a-2）x-2a≤0，a＞0}，A∪B={x|-6＜x≤5}，则a=______． |
| 非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，⊕为整数的加法； ②G={函数}，⊕为函数的和；③G={不等式}，⊕为同向不等式的加法；④G={虚数}，⊕为复数的乘法．其中G关于运算⊕为“融洽集”的是______． |
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