已知集合A={x|x2-ax≤x-a，a∈R}，B={x|4x-x2-3≥0}，若A∪B=B，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知集合A={x|x2-ax≤x-a，a∈R}，B={x|4x-x2-3≥0}，若A∪B=B，求实数a的取值范围． |
答案
A={x|x2-ax≤x-a，a∈R}={x|（x-a）（x-1）≤0}，
B={x|4x-x2-3≥0}={x|1≤x≤3}，
由A∪B=B，则A⊆B，
若a=1，A={1}，符合A⊆B，
若a＜1，不符合题意，
若a＞1，则A={x|1≤x≤a}，
由A⊆B，得1＜a≤3，
综上，a的范围为 1≤a≤3．
故答案为[1，3]． |
举一反三
| 已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集是B，不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b等于（ ） |
已知集合A={-1，0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4，}，则（A∩B）∪C=（ ）| A．{1，2} | B．{1，2，3} | | C．{1，2，3，4} | D．{-1，0，1，2，3，4} |
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| 已知集合P={y|y=x2+1，x∈R}，Q={x|y=ln（x-2）}，则P∩Q=______． |
| 不等式组的解集为A，U=R，则CUA=______． |
| 已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}，是否存在实数x，使得B∪CSB=A （其中全集为S），若存在，求出集合A、B；若不存在，请说明理由． |
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