已知函数y=lg(-x2+x+2)的定义域为A,指数函数y=ax(a>0且a≠1)(x∈A)的值域为B.(1)若a=2,求A∪B;(2)若A∩B=(12,2),
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已知函数y=lg(-x2+x+2)的定义域为A,指数函数y=ax(a>0且a≠1)(x∈A)的值域为B.(1)若a=2,求A∪B;(2)若A∩B=(12,2),
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=lg(-x
2
+x+2)的定义域为A,指数函数y=a
x
(a>0且a≠1)(x∈A)的值域为B.
(1)若a=2,求A∪B;
(2)若A∩B=(
1
2
,2),求a的值.
答案
(1)依题意知A={x|-x
2
+x-2>0}=(-1,2).(2分)
若a=2,则y=a
x
=2
x
∈(
1
2
,少),即B=(
1
2
,少),(少分)
∴A∪B=(-1,少).( )(6分)
(2)由A={x|-x
2
+x-2>0}=(-1,2),知
①当a>1时,B=(
1
a
,a
2
),若A∩B=(
1
2
,2),则必有
1
a
=
1
2
a
2
≥2
,a=2(10分)
(或
1
a
=
1
2
,a=2此时B=(
1
2
,2),A∩B=(
1
2
,2),符合题意,故a=2为所求).
②当0<a<1时,B=(a
2
,
1
a
),若A∩B=(
1
2
,2),则必有
a
2
=
1
2
,
a=
2
2
,此时B=(
1
2
,
2
),A∩B=(
1
2
,
2
),不符合题意,舍去;(13分)
综上可知a=2.(1少分)
举一反三
已知集合A={x∈Z
题型:x-1|≤2},B={x|log
2
(x-1)≤1},则集合A∩B的元素个数( )
A.0
B.2
C.5
D.8
难度:
|
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全集U=R,A={x
题型:x|≥1},B={x|x
2
-2x-3>0},求(C
U
A)∩(C
U
B).
难度:
|
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已知集合M={x|1+x>0},N={x|y=lg(1-x)},则M∩N=( )
A.{x|-1≤x<1}
B.{x|x>1}
C.{x|-1<x<1}
D.{x|x≥-1}
题型:单选题
难度:简单
|
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已知集合M={y|y=2
x
,x∈R},N={y|y=x
2
,x∈R},则M∩N等于( )
A.(0,+∞)
B.[0,+∞)
C.{2,4}
D.{(2,4),(4,16)}
题型:单选题
难度:一般
|
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已知集合A={x∈Z
题型:x-1|≤1},B={y|y=2
x
},则集合A∩B的元素个数( )
A.0
B.2
C.5
D.8
难度:
|
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