设a、b是不共线的两个非零向量,(1)若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证:A、B、C三点共线;(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.
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设a、b是不共线的两个非零向量,(1)若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证:A、B、C三点共线;(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.
题型:不详
难度:
来源:
设a、b是不共线的两个非零向量,
(1)若
=2a-b,
=3a+b,
=a-3b,求证:A、B、C三点共线;
(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.
答案
(1)见解析 (2)±4
解析
解:(1)∵
=(3a+b)-(2a-b)=a+2b,
而
=(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2
,
∴
与
共线,且有公共端点B.
∴A、B、C三点共线.
(2)∵8a+kb与ka+2b共线,
∴存在实数λ,使得
(8a+kb)=λ(ka+2b)
⇒(8-λk)a+(k-2λ)b=0.
∵a与b不共线,
∴
⇒8=2λ
2
⇒λ=±2.
∴k=2λ=±4.
举一反三
设i、j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且
=-2i+mj,
=ni+j,
=5i-j,若点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数m、n的值.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,若AB=1,AC=
,|
+
|=|
|,则
=________.
题型:不详
难度:
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已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.
(1)求
+
+
;
(2)若PQ过△ABO的重心G,且
=a,
=b,
=ma,
=nb,求证:
+
=3.
题型:不详
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已知向量a=(1-t,t),b=(2,3),则|a-b|的最小值为( )
A.
B.2
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知点A(1,-2),若向量
与向量a=(2,3)同向,且|
|=
,则点B的坐标为( )
A.(2,3)
B.(-2,3)
C.(3,1)
D.(3,-1)
题型:不详
难度:
|
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