在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题．在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下
题型：解答题难度：一般来源：不详
答案
设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．
由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25①
由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2（c+f）②
由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1③
由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④
由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤
以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥
以③、④分别代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦
3b+d+e+g=25⑧
以2×⑧-⑦得：4b+c=26⑨
∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.5．
利用⑤⑨消去c，得f=b-2（26-4b）=9b-52
∵f≥0，∴9b≥52．
∵b∈Z，
∴b=6．可以解出a=8，b=6，c=2，f=2，可以知道共有15位同学解出甲题，
但只解出乙题的学生有6人．
举一反三
| A．（-1，1） | B．（-2，1） | C．（-2，-1） | D．（1，2） |
| x-1 |
| A．{y|y≥1} | B．{y|y＞1} | C．{y|y＞0} | D．{y|y≥0} |