设函数f(x)＝ (x＋|x|)，则函数f[f(x)]的值域为________．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f(x)＝

(x＋|x|)，则函数f[f(x)]的值域为________．

答案

[0，＋∞)

解析

先去绝对值，
当x≥0时，f(x)＝x，故f[f(x)]＝f(x)＝x，
当x<0时，f(x)＝0，故f[f(x)]＝f(0)＝0，
即f[f(x)]＝

易知其值域为[0，＋∞)．

举一反三

已知函数g(x)＝

＋1，h(x)＝

，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．
(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；
(2)当a＝

时，求函数f(x)的值域．

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已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－2.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在区间[－3,3]上的值域；
(4)若∀x∈R，不等式f(ax²)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范围．

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已知函数