已知函数f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式.
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已知函数f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
-1,g(x)=
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式.
答案
(1)0 2
(2)f[g(x)]=
g[f(x)]=
解析
解:(1)由已知,g(2)=1,f(2)=3,
∴f[g(2)]=f(1)=0,g[f(2)]=g(3)=2.
(2)当x>0时,g(x)=x-1,故f[g(x)]=(x-1)
2
-1=x
2
-2x;
当x<0时,g(x)=2-x,故f[g(x)]=(2-x)
2
-1=x
2
-4x+3;
∴f[g(x)]=
当x>1或x<-1时,f(x)>0,故g[f(x)]=f(x)-1=x
2
-2;
当-1<x<1时,f(x)<0,故g[f(x)]=2-f(x)=3-x
2
.
∴g[f(x)]=
举一反三
已知函数f(x)=
(a是常数且a>0).对于下列命题:
①函数f(x)的最小值是-1;
②函数f(x)在R上是单调函数;
③若f(x)>0在[
,+∞)上恒成立,则a的取值范围是a>1;
④对任意x
1
<0,x
2
<0且x
1
≠x
2
,恒有f(
)<
.
其中正确命题的所有序号是________.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
(a≠1).
(1)若a>0,则f(x)的定义域是________;
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
(x+|x|),则函数f[f(x)]的值域为________.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数g(x)=
+1,h(x)=
,x∈(-3,a],其中a为常数且a>0,令函数f(x)=g(x)·h(x).
(1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域;
(2)当a=
时,求函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)求证:f(x)是R上的减函数;
(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域;
(4)若∀x∈R,不等式f(ax
2
)-2f(x)<f(x)+4恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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