本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解单调性和及证明不等式等知识的运用。 (1)先求解然后求解 对于参数a分情况讨论得到单调区间。 (2)构造函数则其导数为
然后分析导数大于零或者小于零的解即可。 (3)由(1)可得,当的图像与x轴至多有一个交点, 故,从而的最大值为,这样结合可知分析得到结论。 解: (1) (i)若单调增加. (ii)若且 所以单调增加,在单调减少. ………………4分 (2)设函数则 当. 故当, ………………8分 (3)由(1)可得,当的图像与x轴至多有一个交点, 故,从而的最大值为不妨设由(2)得从而 由(I)知, ………………12分 |