设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证：且当时，（2）求证： 在上是减函数；（3）设集合，，且， 求实数的取值范围。

题型：解答题难度：简单来源：不详

设函数定义在上，对于任意实数，恒有
，且当时，
（1）求证：且当时，
（2）求证： 在上是减函数；
（3）设集合，，
且， 求实数的取值范围。

答案

（3）

解析

（1）证明：，为任意实数，
取，则有
当时，，，……2分
当时， ，则
取则 
则 ……6分
（2）证明：由（1）及题设可知，在上
，

…………8分


所以在上是减函数…………9分
（3）解：在集合中
由已知条件，有
，即…………12分
在集合中，有
，则抛物线与直线无交点
，，
即的取值范围是…………15分