已知函数 f(x)=2+log3x(1≤x≤9),g(x)=[f(x)]2+f(x2).(1)求函数g(x)的解析式及定义域;(2)求函数g(x)的最大值与最小
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数 f(x)=2+log3x(1≤x≤9),g(x)=[f(x)]2+f(x2). (1)求函数g(x)的解析式及定义域; (2)求函数g(x)的最大值与最小值及相应的x值. |
答案
(1)由g(x)=[f(x)]2+f(x2) =(2+log3x)2+(2+log3x2), 得g(x)的解析式为g(x)=log32x+6log3x+6, 由, 得g(x)的定义域为 1≤x≤3. (2)因为 g(x)=log32x+6log3x+6 =(log3x+3)2-3(1≤x≤3), 又 0≤log3x≤1, 所以当log3x=0, 即x=1时, g(x)min=6; 当log3x=1, 即x=3时, g(x)max=13. |
举一反三
函数y=x2-6x+12在[1,6]上的值域为______. |
(1)已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).①求函数f(x)的定义域.②判断函数的奇偶性,并给予证明. (2)已知函数f(x)=ax+3,(a>0且a≠1),求函数f(x)在[0,2]上的值域. |
21.设函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+),其中m是实数,设M={m|m>1} (1)求证:当m∈M时,f(x)对所有实数x都有意义;反之,如果f(x)对所有实数x都有意义,则m∈M; (2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值; (3)求证:对每一个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1. |
若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是( )A.[0,1] | B.[0,1) | C.[0,1)∪(1,4] | D.(0,1) |
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