选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|3x-1|+ax+3.(1)若a=1,解不等式f(x)≤5;(2)若函数f(x)有最小值,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|3x-1|+ax+3. (1)若a=1,解不等式f(x)≤5; (2)若函数f(x)有最小值,求实数a的取值范围. |
答案
(Ⅰ)a=1时,f(x)=|3x-1|+x+3. 当x≥时,f(x)≤5可化为3x-1+x+3≤5,解之得≤x≤; 当x<时,f(x)≤5可化为-3x+1+x+3≤5,解之得-≤x<. 综上可得,原不等式的解集为{x|-≤x≤}.…(5分) (Ⅱ)f(x)=|3x-1|+ax+3= | (3+a)x+2,(x≥) | (a-3)x+4.(x<) |
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函数f(x)有最小值的充要条件为,即-3≤a≤3, 故实数a的取值范围是[-3,3].…(10分) |
举一反三
函数f(x)=1+的定义域是( )A.[1,+∞) | B.(0,+∞) | C.[0,+∞) | D.(-∞,+∞) |
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已知函数f(x)=loga(0<a<1). (1)求函数f(x)的定义域D,并判断f(x)的奇偶性; (2)用定义证明函数f(x)在D上是增函数; (3)如果当x∈(t,a)时,函数f(x)的值域是(-∞,1),求a与t的值. |
已知函数f(x)=ln(1+x)-p. (1)若函数f(x)在定义域内为减函数,求实数p的取值范围; (2)如果数列{an}满足a1=3,an+1=[1+]an+,试证明:当n≥2时,4≤an<4e. |
已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x-1)的定义域为( )A.(-1,1) | B.(0,) | C.(-1,0) | D.(,1) |
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已知函数f(x)=log2(4x+b•2x+4),g(x)=x. (1)当b=-5时,求f(x)的定义域; (2)若f(x)>g(x)恒成立,求b的取值范围. |
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