设函数f(x)=x+12,x∈[0,12)2(1-x),x∈[12,1]若f[f(a)]∈[0,12],则a的取值范围是______.
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设函数f(x)=x+12,x∈[0,12)2(1-x),x∈[12,1]若f[f(a)]∈[0,12],则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=
x+
1
2
,x∈[0,
1
2
)
2(1-x),x∈[
1
2
,1]
若f[f(a)]
∈[0,
1
2
]
,则a的取值范围是______.
答案
当
a∈[0,
1
2
)
时,
f(a)=a+
1
2
.
∵
1
2
≤a+
1
2
<1
,由
0≤2(1-
1
2
-a)<
1
2
,解得:
1
4
<a≤
1
2
,所以
1
4
<a<
1
2
;
当
a∈[
1
2
,1]
,f(a)=2(1-a),
∵0≤2(1-a)≤1,若
0≤2(1-a)<
1
2
,则
2(1-a)+
1
2
≥
1
2
,不满足题意.
若
1
2
≤2(1-a)≤1
,即
1
2
≤a≤
3
4
,因为2[1-2(1-a)]=4a-2,
由
0≤4a-2<
1
2
,得:
1
2
≤a<
5
8
.
综上得:
1
4
<a<
5
8
.
故答案为
1
4
<a<
5
8
.
举一反三
奇函数
f(x)=
1-
x
2
+
1
x-a
(其中常数a∈R)的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数
f(x)=1+
2
x
2
x
+1
+sinx在区间[-k,k](k>0)上的值域为[n,m],则m+n
等于( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=ka
x
-a
-x
(a>0且a≠1)是定义域为R上的奇函数.
(1)求k的值.
(2)若f(1)>0,试求不等式f(x
2
+2x)+f(x-4)>0试求不等式f(1)>0,试求不等式f(x
2
+2x)+f(x-4)>0的解集;
(3)若
f(1)=
3
2
,且g(x)=
a
2x
+
a
-2x
-2mf(x)在[1,+∞)
上的最小值为-2,求m.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数y=f(x),x∈D同时满足下列条件:
(1)在D内的单调函数;
(2)存在实数m,n,当定义域为[m,n]时,值域为[m,n].则称此函数为D内可等射函数,设
f(x)=
a
x
+a-3
lna
(a>0且a≠1),则当f (x)为可等射函数时,a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x
2
+1)的定义域为[-3,2],则f(x-1)的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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