（1）计算：[81-0.25+（338） 13] 12+12lg4-lg15；（2）求f（x）=log12(x-3)|2x-7|的定义域．

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（1）计算：[81-0.25+（338） 13] 12+12lg4-lg15；（2）求f（x）=log12(x-3)|2x-7|的定义域．

题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）计算：[81-0.25+（
33
8
） 
1
3
] 
1
2
+
1
2
lg4-lg
1
5
；
（2）求f（x）=


log
1
2
(x-3)
|2x-7|
的定义域．
答案
（1）[81-0.25+(
33
8
)
1
3
]
1
2
+
1
2
lg4-lg
1
5

=[(34)-
1
4
+(
27
8
)
1
3
]
1
2
+lg2+lg5
=[3-1+
3
2
]
1
2
+1
=(
1
3
+
3
2
)
1
2
+1
=


11
6
+1
=


66
6
+1；
（2）要使原函数有意义，则





log
1
2
(x-3)≥0
2x-7≠0
，即





0＜x-3≤1
x≠
7
2
，
解得：3＜x≤4且x≠
7
2
．
故所求定义域为{x|3＜x≤4且x≠
7
2
}．
举一反三
已知函数：f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）．
（1）证明：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；
（2）当f（x）的定义域为[a+
1
2
，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
（3）若a＞
1
2
，函数g（x）=x2+|（x-a） f（x）|，求g（x）的最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）=





x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
若f[f（a）]∈[0，
1
2
]，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
奇函数f(x)=


1-x2
+
1
x-a
（其中常数a∈R）的定义域为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若函数f(x)=1+
2x
2x+1
+sinx在区间[-k，k](k＞0)上的值域为[n，m]，则m+n等于（　　）
A．0B．1C．2D．3
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R上的奇函数．
（1）求k的值．
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0试求不等式f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若f(1)=
3
2
，且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1，+∞)上的最小值为-2，求m．
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