若函数y=kx+7kx2+4kx+3的定义域为R,则k∈______.
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若函数y=kx+7kx2+4kx+3的定义域为R,则k∈______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若函数y=
kx+7
k
x
2
+4kx+3
的定义域为R,则k∈______.
答案
函数y=
kx+7
k
x
2
+4kx+3
的定义域为R可转化为:
∀x∈R,kx
2
+4kx+3≠0.令w=kx
2
+4kx+3
①k=0,由于3≠0,显然符合题意
②k>0,要想使二次函数w=kx
2
+4kx+3≠0,只需△<0,
即(4k)
2
-4×3×k<0
即
0<k<
3
4
③k<0,要想使二次函数w=kx
2
+4kx+3≠0,只需△<0,
即(4k)
2
-4×3×k<0
即
0<k<
3
4
(舍)
综上所述:
0≤k<
3
4
故答案为:
0≤k<
3
4
举一反三
函数
f(x)=
1-|x|
的定义域为( )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)
B.(-∞,1]
C.(-1,1)
D.[-1,1]
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x+1)的定义域为[0,2],则g(x)=f(x+3)定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
f(x)=ln
1+x
1-x
(1)求f(x)的定义域
(2)判断f(x)的奇偶性并证明
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=(a
2
-2a-3)x
2
+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是( )
A.a=-1或3
B.a=-1
C.a>3或a<-1
D.-1<a<3
题型:单选题
难度:一般
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函数
y=
3
x
x∈(-∞,-1)
lo
g
2
x,x∈[1,+∞)
的值域为( )
A.(0,3)
B.[0,3]
C.(-∞,3]
D.[0,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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