设函数y=f(x)=1-x2+a(1-x+1+x),a∈R(Ⅰ)设t=1-x+1+x,把y表示成t的函数,并求出t的取值范围;(Ⅱ)设f(x)的最小值为g(a)
试题库
首页
设函数y=f(x)=1-x2+a(1-x+1+x),a∈R(Ⅰ)设t=1-x+1+x,把y表示成t的函数,并求出t的取值范围;(Ⅱ)设f(x)的最小值为g(a)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数y=f(x)=
1-
x
2
+a(
1-x
+
1+x
),a∈R
(Ⅰ)设t=
1-x
+
1+x
,把y表示成t的函数,并求出t的取值范围;
(Ⅱ)设f(x)的最小值为g(a),求g(a)的解析式,并求g(a)的值域.
答案
(I)由t=
1-x
+
1+x
两边同时平方可得,
t
2
=1-x+1+x+2
1-
x
2
=
2+2
1-
x
2
∴
1-
x
2
=
t
2
-2
2
∵f(x)=
1-
x
2
+a(
1-x
+
1+x
)
=
t
2
-2
2
+at
=
1
2
t
2
+at-1
∵0≤1-x
2
≤1
∴2≤t
2
≤4且t>0
∴
2
≤t≤4
∴y=f(t)=
1
2
t
2
+at-1
,
t∈[
2
,2]
(II)∵y=f(t)=
1
2
t
2
+at-1
,
t∈[
2
,2]
=
1
2
(
t
2
+2at+
a
2
)-1-
1
2
a
2
=
1
2
(t+a
)
2
-1-
1
2
a
2
①当-a≥2即a≤-2时,函数f(t)在[
2
,2
]单调递减,g(a)=f(2)=2a+1≤-3
②当
-a≤
2
即a
≥-
2
时,函数f(t)在[
2
,2
]单调递增,g(a)=f(
2
)=
2
a
≥-2
③当
2
<-a<2
即-2<a<-
2
时,g(a)=f(-a)=
-1-
1
2
a
2
∈(-3,-2)
根据分段函数的性质可知,分段函数的值域是各段函数值域的并集
∴g(a)的值域为R
举一反三
定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为( )
A.[2a,a+b]
B.[a,b]
C.[0,b-a]
D.[-a,a+b]
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=|x-4|+|x-a|,则f(x)的最小值为3,则求a的值.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
(x-1)
0
-
x
2
+x+2
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)的定义域是[-2,2),则函数y=f(2x+1)的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
tan2x
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
读下图,完成1—2题。 1.a地区利用草方格沙障治沙工作卓有成效,对此下列说法正确的是 [ ]A.沙障可增加地
很多古诗词中体现了化学知识.“墙角数技梅,迎寒独自开.遥知不是雪,为有暗香来.”人们能够闻到梅花香味的原因( )A.分
隋着人们生活水平的提高,许多新的家用电器进入家庭.小明学习了电能和电功率后,想调查自已家的用电情况,通过观察用电器的铭牌
我国少数民族中,回族、维吾尔族多信仰( )。A.基督教B.道教C.佛教D.伊斯兰教
甲苯苯环上的一个H原子被—C3H6Cl取代,形成的同分异构体有(不考虑立体异构)A.9种B.12种C.15种D.18种
明确目标,树立理想,是我们走向成功的第一步。[ ]
“万物并育而不相害,道并行而不相悖。”这句话可以用来表达文化的[ ]A.不平衡性 B.包容性
经济效益= =" " +1题例:经济效益是衡量企业经营活动的综合指标。下列选项中,企业经济效益获得提高的是 ①年投资
小明同学平时爱好数学,他探索发现了:从2开始,连续的几个偶数相加,它们和的情况变化规律,如表所示:加数的个数n连续偶数的
枯草杆菌与金鱼细胞结构上的主要区别是 [ ]A.枯草杆菌是生物圈的组成成分 B.枯草杆菌有细胞壁 C.枯草杆菌
热门考点
若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a= .
将4 mol A和2 mol B放入2 L密闭容器中发生反应2A(g) + B(g) 2C(g) ΔH<0。4 s后反
It was not until I was injured in a car accident ______ the
如果a≥0,b≥0,|a3-b3|=-|a|3+b3,那么下列不等式中成立的是( )A.a>bB.a<bC.a≥bD.
—— I____to a party, but I’ ve got nothing to wear. —— Why do
第二节:完形填空 (共15小题;每小题1分,满分15分)阅读下面短文,掌握其大意,然后从31-45各题所给的四个选项(A
请把题目“坦然面对 ”补充完整,写一篇不少于500字的文章,文体自选,文中不得出现真实姓名和校名。(50分)
有一台显微镜,备有两个目镜:5×和15×;三个物镜:10×、45×和60×,使用这台显微镜观察玻片标本时,最大的放大倍数
有机物与人类的关系非常密切,在现代社会的各个领域有机物都起着重要的作用。现有下列物质:甲烷、正丁烷、乙烯、天然橡胶、硝基
某水库的水位下降1米,记作﹣1米,那么+1.2米表示( ).
塔里木盆地的油气资源分布及开发和保护
观察线粒体和叶绿体
常见气体的检验与除杂方法
全电路的功和能
酯的结构与性质
大抗议书
环境对生物的影响
欣赏作品的形象
氯及其化合物
空间顺序
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.