已知函数f(x)=x2-6x+2,(1)求函数f(x)的值域;(2)证明函数f(x)在[3,+∞)为增函数.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-6x+2, (1)求函数f(x)的值域; (2)证明函数f(x)在[3,+∞)为增函数. |
答案
(1)∵f(x)=x2-6x+2=(x-3)2-7 根据二次函数的性质可知,当x=3时,函数有最小值-7 故函数的值域[-7,+∞) (2)设x1>x2≥3 f(x1)-f(x2)=x12-6x1+2-(x22-6x2+2) =(x1-x2)(x1+x2)+6(x2-x1) |
举一反三
义域分别是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)= | f(x)•g(x) (x∈Df且x∈Dg) | f(x) (x∈Df且x∉Dg) | g(x) (x∉Df且x∈Dg) |
| | , 若函数f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,X∈R.则函数h(x)的解析式为______,函数h(x)的最大值为______. |
已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(1-x). (1)求函数f(x)-g(x)的定义域; (2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由; (3)判断函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性,并证明你的结论. |
若loga6•log67•log78=-3,设函数f(x)=-a2x+4ax+5 (1)求a的值; (2)当x≥-2时,求函数f(x)的值域; (3)当x∈R时,求函数f(x)的单调递增区间. |
已知函数y=2(x+r)•,(r>0),则其定义域为______;最大值为______. |
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