义域分别是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=f(x)•g(x) (x∈Df且x∈Dg)f(x) (x∈Df且x∉D
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义域分别是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=f(x)•g(x) (x∈Df且x∈Dg)f(x) (x∈Df且x∉D
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
义域分别是D
f
,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=
f(x)•g(x) (x∈
D
f
且x∈
D
g
)
f(x) (x∈
D
f
且x∉
D
g
)
g(x) (x∉
D
f
且x∈
D
g
)
,
若函数f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,X∈R.则函数h(x)的解析式为______,函数h(x)的最大值为______.
答案
(1)由于函数f(x)=-2x+3,g(x)=x-2,根据题意得:
当x≥1时,h(x)=f(x)g(x)=(-2x+3)(x-2)=-2x
2
+7x-6;
当x<1时,h(x)=g(x)=x-2.
所以
h(x)=
-2
x
2
+7x-6 (x≥1)
x-2 (x<1)
.
(2)当x≥1时,h(x)=-2x
2
+7x-6=-
-(x-
7
4
)
2
+
1
8
,因此,当
x=
7
4
时,h(x)最大,h(x)的最大值为
1
8
.
若x<1时,h(x)=x-2<1-2=-1.
∴函数h(x)的最大值为
1
8
.
举一反三
已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(1-x).
(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)判断函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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若log
a
6•log
6
7•log
7
8=-3,设函数f(x)=-a
2x
+4a
x
+5
(1)求a的值;
(2)当x≥-2时,求函数f(x)的值域;
(3)当x∈R时,求函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
y=2(x+r)•
r
2
-
x
2
,(r>0)
,则其定义域为______;最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
-1,x≥1
1-
x
,0≤x<1
(1)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求
a
+
b
的值;
(2)是否存在[a,b]⊆[1,+∞),使得f(x)在[a,b]上的值域为[ma,mb](m≠0)?如果存在,请求出m的取值范围;反之,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=x+1+
2-x
的值域______.
题型:填空题
难度:一般
|
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