若loga6•log67•log78=-3,设函数f(x)=-a2x+4ax+5(1)求a的值;(2)当x≥-2时,求函数f(x)的值域;(3)当x∈R时,求函

若loga6•log67•log78=-3,设函数f(x)=-a2x+4ax+5(1)求a的值;(2)当x≥-2时,求函数f(x)的值域;(3)当x∈R时,求函

题型:解答题难度:一般来源:不详
若loga6•log67•log78=-3,设函数f(x)=-a2x+4ax+5
(1)求a的值;
(2)当x≥-2时,求函数f(x)的值域;
(3)当x∈R时,求函数f(x)的单调递增区间.
答案
(1)∵loga6•log67•log78=-3,∴
lg6
lga
×
lg7
lg6
×
lg8
lg7
=-3
,∴
lg23
lga
=-3
.,∴lga=-lg2,∴a=2-1=
1
2

(2)∵a=
1
2
,可设(
1
2
)x=t
,又x≥-2,∴0<t≤(
1
2
)-2
=4.
从而函数f(x)=-a2x+4ax+5可化为f(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,t∈(0,4].
可知f(t)在(0,2]上单调递增,∴5<f(t)≤9;
在[2,4]上单调递减,∴5≤f(t)≤9;
∴f(t)的值域为[5,9].
即函数f(x)的值域为[5,9].
(3)当x∈(-∞,-1]时,t=(
1
2
)x
单调递减且值域为[2,+∞),
而函数f(t)=-(t-2)2+9在t∈[2,+∞)上单调递减,
故函数f(x)在x∈(-∞,-1]上单调递增,
因此函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1].
举一反三
已知函数y=2(x+r)•


r2-x2
,(r>0)
,则其定义域为______;最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=







x
-1,x≥1
1-


x
,0≤x<1

(1)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求


a
+


b
的值;
(2)是否存在[a,b]⊆[1,+∞),使得f(x)在[a,b]上的值域为[ma,mb](m≠0)?如果存在,请求出m的取值范围;反之,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=x+1+


2-x
的值域______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知实数m使x2-4mx+2m+30>0对一切x∈R成立,
(1)求实数m的范围D;
(2)求f(m)=(m+3)(1+|m-1|)(m∈D)的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=2 
1
x-3
的值域是(  )
A.(-∞,3)∪(3,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(0,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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