已知实数m使x2-4mx+2m+30>0对一切x∈R成立,(1)求实数m的范围D;(2)求f(m)=(m+3)(1+|m-1|)(m∈D)的值域.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知实数m使x2-4mx+2m+30>0对一切x∈R成立, (1)求实数m的范围D; (2)求f(m)=(m+3)(1+|m-1|)(m∈D)的值域. |
答案
(1)若x2-4mx+2m+30>0对一切x∈R成立, 则△=(-4m)2-4(2m+30)<0 解得-<m<3 即D=(-,3) (2)当m∈(-,1]时,f(m)=(m+3)(1+|m-1|)=(m+3)(2-m)=-m2-m+6=-(m+)2+∈(,] 当m∈(1,3)时,f(m)=(m+3)(1+|m-1|)=(m+3)m=m2+3m=(m+)2-∈(4,18) 故f(m)=(m+3)(1+|m-1|)(m∈D)的值域为(,18) |
举一反三
函数f(x)=2 的值域是( )A.(-∞,3)∪(3,+∞) | B.(-∞,1)∪(1,+∞) | C.(0,+∞) | D.(0,1)∪(1,+∞) |
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某商品在100天内的销售单价f(t)与时间t(t∈N)的函数关系是f(t)= | t+22(0≤t<40) | -t+52(40≤t≤100) |
| | 销售量g(t)与时间t(t∈N)的函数关系是g(t)=-t+(0≤t≤100),求这种商品日销售额S(t)的最大值. |
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