已知函数f(x)=x-1,x≥11-x,0≤x<1(1)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求a+b的值;(2)是否存在[a,b]⊆[1,+∞),使得f(x)
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已知函数f(x)=x-1,x≥11-x,0≤x<1(1)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求a+b的值;(2)是否存在[a,b]⊆[1,+∞),使得f(x)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
-1,x≥1
1-
x
,0≤x<1
(1)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求
a
+
b
的值;
(2)是否存在[a,b]⊆[1,+∞),使得f(x)在[a,b]上的值域为[ma,mb](m≠0)?如果存在,请求出m的取值范围;反之,请说明理由.
答案
(1)y=f(x)在[0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,
由0<a<b,且f(a)=f(b)
可得0<a<1<b,且1-
a
=
b
-1,
∴
a
+
b
=2;
(2)假设存在[a,b]⊆[1,+∞),使得f(x)在[a,b]上的值域为[ma,mb](m≠0)
由[a,b]⊆(1,+∞),y=f(x)在(1,+∞)上为增函数,有
a
-1=ma
b
-1=mb
,此时a,b是方程mx-
x
+1=0的两个根,
而m=-
1
x
+
1
x
,x>1,令t=
1
x
∈(0,1),m=-t
2
+t,⇒0<m<
1
4
,
或t=
1
x
∈(0,1),g(t)=mt
2
-t+1,有
m>0
1
2m
>0
g(1)>0
g(0)>0
⇒0<m<
1
4
,
故存在[a,b]⊆[1,+∞),使得f(x)在[a,b]上的值域为[ma,mb](m≠0).m的取值范围为:(0,
1
4
).
举一反三
函数
y=x+1+
2-x
的值域______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知实数m使x
2
-4mx+2m+30>0对一切x∈R成立,
(1)求实数m的范围D;
(2)求f(m)=(m+3)(1+|m-1|)(m∈D)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=2
1
x-3
的值域是( )
A.(-∞,3)∪(3,+∞)
B.(-∞,1)∪(1,+∞)
C.(0,+∞)
D.(0,1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
某商品在100天内的销售单价f(t)与时间t(t∈N)的函数关系是
f(t)=
1
4
t+22(0≤t<40)
-
1
2
t+52(40≤t≤100)
销售量g(t)与时间t(t∈N)的函数关系是
g(t)=-
1
3
t+
109
3
(0≤t≤100)
,求这种商品日销售额S(t)的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
2
x
+
2
-x
-
5
2
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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