已知对于任意实数x，二次函数f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非负的，求函数g（a）=（a+1）（|a-1|+2）的值域．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知对于任意实数x，二次函数f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非负的，求函数g（a）=（a+1）（|a-1|+2）的值域． |
答案
依题意可知△=16a2-4（2a+12）≤0，解得-≤a≤2
当1≤a≤2时，g（a）=（a+1）（|a-1|+2）=（a+1）2，单调增
∴g（a）∈[4，9]
当-≤a＜1时，g（a）=（a+1）（|a-1|+2）=-（a-1）2+4，函数单调增
∴g（a）∈[-，4）
综合得函数g（a）的值域为[-，9] |
举一反三
设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则| sinA+cosAtanC | | sinB+cosBtanC |
的取值范围是______． |
设函数f(x)=为奇函数，g（x）=f（x）+loga（x-1）（ax+1）（ a＞1，且m≠1）．
（1）求m值；
（2）求g（x）的定义域；
（3）若g（x）在[-，-]上恒正，求a的取值范围． |
若函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则f（2x-2）的定义域为（ ）| A．[0，1] | B．[log23，2] | C．[1，log23] | D．[1，2] |
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