对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=lnx+x是
题型:填空题难度:简单来源:不详
对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=lnx+x是k倍值函数,则实数k的取值范围是______. |
答案
∵f(x)=lnx+x,定义域为{x|x>0},f(x)在定义域为单调增函数, 因此有:f(a)=ka,f(b)=kb,即:lna+a=ka,lnb+b=kb,即a,b为方程lnx+x=kx的两个不同根. ∴k=1+,令 1+=g(x),令 g"(x)==0,可得极大值点x=e,故g(x)的极大值为:g(e)=1+, 当x趋于0时,g(x)趋于-∞,当x趋于∞时,g(x)趋于1, 因此当1<k<1+ 时,直线y=k与曲线y=g(x)的图象有两个交点,方程 k=1+ 有两个解. 故所求的k的取值范围为(1,1+), 故答案为 (1,1+). |
举一反三
设函数f(x)=x3+x2+4x-1,其中θ∈[0, ],则导数f"(-1)的取值范围( )A.[3,6] | B.[3, 4+] | C.[4-, 6] | D.[4-, 4+] |
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已知对于任意实数x,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g(a)=(a+1)(|a-1|+2)的值域. |
设△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则sinA+cosAtanC | sinB+cosBtanC | 的取值范围是______. |
设函数f(x)=为奇函数,g(x)=f(x)+loga(x-1)(ax+1)( a>1,且m≠1). (1)求m值; (2)求g(x)的定义域; (3)若g(x)在[-,-]上恒正,求a的取值范围. |
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