对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=lnx+x是

对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=lnx+x是

题型:填空题难度:简单来源:不详
对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=lnx+x是k倍值函数,则实数k的取值范围是______.
答案
∵f(x)=lnx+x,定义域为{x|x>0},f(x)在定义域为单调增函数,
因此有:f(a)=ka,f(b)=kb,即:lna+a=ka,lnb+b=kb,即a,b为方程lnx+x=kx的两个不同根.
∴k=1+
lnx
x
,令 1+
lnx
x
=g(x),令 g"(x)=
1-lnx
x2
=0,可得极大值点x=e,故g(x)的极大值为:g(e)=1+
1
e

当x趋于0时,g(x)趋于-∞,当x趋于∞时,g(x)趋于1,
因此当1<k<1+
1
e
 时,直线y=k与曲线y=g(x)的图象有两个交点,方程 k=1+
lnx
x
有两个解.
故所求的k的取值范围为(1,1+
1
e
),
故答案为 (1,1+
1
e
).
举一反三
设函数f(x)=


3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1
,其中θ∈[0, 
6
]
,则导数f"(-1)的取值范围(  )
A.[3,6]B.[3, 4+


3
]
C.[4-


3
, 6]
D.[4-


3
, 4+


3
]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知对于任意实数x,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g(a)=(a+1)(|a-1|+2)的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=
x2+x+3
x+1
(x>-1)的值域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则
sinA+cosAtanC
sinB+cosBtanC
的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=
1og
1-mx
x-1
a
为奇函数,g(x)=f(x)+loga(x-1)(ax+1)( a>1,且m≠1).
(1)求m值;
(2)求g(x)的定义域;
(3)若g(x)在[-
5
2
,-
3
2
]
上恒正,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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