函数y=3xx2+x+1(x＜0)的值域是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=

x2+x+1

(x＜0)的值域是______．

答案

x2+x+1

，
∵x＜0，∴x+

+1=-[(-x)+

-x

]+1≤-2

(-x)×

-x

+1=-1
上式当且仅当（-x）=

-x

，即x=-1时“=”成立．
所以

≥[-3，0)．
所以原函数的值域为[-3，0）．
故答案为[-3，0）．

举一反三

函数f（x）=e^x+sinx在区间[0，π]上的最小值为______．

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对于给定的函数f（x）=2^x-2^-x，有下列4个结论，其中正确结论的序号是______；
（1）f（x）的图象关于原点对称；（2）f（log₂3）=2；（3）f（x）在R上是增函数；（4）f（|x|）有最小值0．

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（1）已知：f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）a≥1，函数g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，判断函数g（x）的单调性并予以证明；
（3）当a≥1时，上述（1）、（2）小题中的函数f（x）、g（x），若对任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

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2012年，商品价格一度成为社会热点话题，某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，由于政府及时采取有效措施，从而使后60天的价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表

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时间	第4天	第32天	第60天	第90天
价格（元）	23	30	22	7
已知函数f（x）=4^x+a•2^x+1+4 （1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；（3）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．