已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、D
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若1<x4<2,求tanθ的取值范围. |
答案
设P1B=x, ∠P1P0B=θ,则CP1=1-x, ∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均为θ,∴tanθ==x. 又tanθ===x, ∴CP2==-1. 而tanθ====x, ∴DP3=x(3-)=3x-1. 又tanθ====x, ∴AP4==-3. 依题设1<AP4<2,即1<-3<2, ∴4<<5,>>. ∴>tanθ>. |
举一反三
①求函数y=的定义域(用区间表示) ②计算:(0.0081)--[3×()0]-1•[81-0.25+(3)-]--10×(0.027). |
f(x)=的值域为( )A.(--1,-1)∪(-1,-1) | B.[,-1)∪(-1,] | C.(,) | D.[,] |
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若函数f(x)的定义域为[-1,2],则函数f(3-|x|)的定义域是 ______. |
如果ab=-1,那么w=的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪(2,+∞) | B.(-∞,-2]∪[2,+∞) | C.(-2,2) | D.[-2,2] |
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