设x1<x2,定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1.若函数y=2|x|,x∈[a,b]的值域与y=x+3-3x的值域相同,则区间[a,b]的长度的最大值与最
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设x1<x2,定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1.若函数y=2|x|,x∈[a,b]的值域与y=x+3-3x的值域相同,则区间[a,b]的长度的最大值与最
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设x
1
<x
2
,定义区间[x
1
,x
2
]的长度为x
2
-x
1
.若函数y=2
|x|
,x∈[a,b]的值域与
y=
x
+
3-3x
的值域相同,则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为______.
答案
对于函数
y=
x
+
3-3x
,∵x≥0,1-x≥0,∴0≤x≤1.∴此函数的定义域为[0,1].
y
′
=
1
2
x
+
-3
2
3-3x
=
3-3x
-3
x
2
x(3-3x)
,令y
′
=0,解得
x=
1
4
.
当
x∈[0,
1
4
)
时,y
′
>0;当
x∈(
1
4
,1]
时,y
′
<0.
∴函数f(x)=
y=
x
+
3-3x
在区间
[0,
1
4
)
上单调递增,在区间
(
1
4
,1]
是单调递减.
又
f(0)=
3
,f(1)=1,
f(
1
4
)=2
,∴f(x)
max
=2,f(x)
min
=1,
函数
y=
x
+
3-3x
的值域为[1,2].
当x∈[0,1]时,函数y=2
|x|
,x∈[0,1]的值域为[1,2].
则区间[0,1]的长度的最大值与最小值的差为1.
故答案为1.
举一反三
已知函数f(x)=|x-a|+|x+4|.
(Ⅰ)a=1时,求f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x)≥1的解集是全体实数,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=x-2+
1
x
(x>0)的值域是( )
A.(0,+∞)
B.[0,+∞)
C.(0,+∞)∪(-∞,-4)
D.[0,+∞0∪(-∞,-4]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
f(x)=
lnx-1
的定义域为( )
A.(e,+∞)
B.[e,+∞)
C.(0,e]
D.(-∞,e]
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=lg[(m-1)x
2
+2(m-1)x+m]的定义域为R,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
求下列函数的定义域:
(1)f(x)=log
2
(
x-1
2+x
);
(2)f(x)=
2
1-
x
2
+
2x-1
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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