已知f(x)=1x-1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

1 x -1

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．

答案

（1）要使函数有意义，则

1

x

-1≥0，即

x-1

x

≥0，
解得0＜x≤1，则所求的定义域为（0，1]．
（2）f（x）在（0，1）内单调递减，证明如下：
设0＜x₁＜x₂≤1
则f(x2)-f(x1)=

1 x2 -1

-

1 x1 -1

=

x1-x2 x2x1

1 x2 -1 + 1 x1 -1

＜0．
即f（x₂）＜f（x₁），∴函数f（x）在（0，1]上单调递减．