渔场中鱼群的最大养殖量为m,为了保证鱼群的生长空间,实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量,已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖
题型:解答题难度:一般来源:不详
渔场中鱼群的最大养殖量为m,为了保证鱼群的生长空间,实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量,已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比,比例系数为k(k>0) (I)写出y关于x的函数关系式,并指出该函数的定义域; (Ⅱ)求鱼群年增长量的最大值. |
答案
(I)由题意,空闲率为 1-, ∴y=kx(1-),定义域为(0,m); (II)由(1)得y=-x2+kx=-(x-)2+, 因为 x∈(0,m),k>0; ∴x=时,ymax=. 故鱼群年增长量的最大值为. |
举一反三
已知函数f(x)=-x, g(x)=,H(x)=f(x)+g(x) (1)判断并证明函数g(x)的单调性. (2)当x∈[-,1]时,求H(x)的最小值. |
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-x2. (1)求函数y=f(x)的解析式. (2)是否存在实数a,b(a≠b),使得y=f(x)在x∈[a,b]上的值域为[,],若存在,求出实数a,b的值; 若不存在,说明理由. |
若函数y=的定义域为R,则a的取值范围是______. |
对数函数f(x)=ln|x-a|在[-1,1]区间上恒有意义,则a的取值范围是( )A.[-1,1] | B.(-∞,-1]∪[1,+∞) | C.(-∞,-1)∪(1,+∞) | D.(-∞,0)∪(0,+∞) |
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