函数y=1+2cosx+lg(2sinx+3)的定义域是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=

1+2cosx

+lg(2sinx+

)的定义域是______．

答案

要使函数有意义，则

1+2cosx≥0

2sinx+

＞0

，即

cosx≥-

sinx＞-

，
∴-

+2kπ＜x≤

2π

+2kπ，（k∈z），
∴函数的定义域是(-

+2kπ，

2π

+2kπ] (k∈z)，
故答案为：(-

+2kπ，

2π

+2kπ] (k∈z)．

举一反三

已知y=

(x-1)2 (x≥0)

2x (x＜0)

，若x∈〔0，m+1〕时，函数的最大值是f（m+1），则m的值取范围是（　　）

A．m＞1

B．m≥1

C．m＞0

D．m≥0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=

x2-2x+4，x＜-1

-2x+5，-1≤x＜1

3，x≥1

（1）求f（-2），f（0），f（1）的值；
（2）求函数f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x²）的定义域是（　　）

A．[-

，

]

B．[

，+∞)

C．R

D．(-∞，-

]∪[

，+∞)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=

(x-1)

的定义域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是正比例函数，g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1，
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）判断函数F（x）=f（x）+g（x）在[1，2]上的单调性，并证明；
（3）求函数F（x）在[1，2]上的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案