设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.(1)解不等式f(x)≤5;(2)若g(x)=1f(x)+m的定义域为R,求实数m的取值范围.
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设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.(1)解不等式f(x)≤5;(2)若g(x)=1f(x)+m的定义域为R,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:甘肃三模
设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)解不等式f(x)≤5;
(2)若
g(x)=
1
f(x)+m
的定义域为R,求实数m的取值范围.
答案
(1)
x<
1
2
4-4x≤5
或
1
2
≤x≤
3
2
2≤5
或
x>
3
2
4x-4≤5
不等式的解集为
x∈[-
1
4
,
9
4
]
(2)若
g(x)=
1
f(x)+m
的定义域为R,则f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解
又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,f(x)的最小值为2,
所以m>-2.
举一反三
选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=log
2
(|2x+1|+|x+2|-m).
(1)当m=4时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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|x+2|+|x+3|的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
lg(3x+1)
1-x
的定义域是 ( )
A.
(-
1
3
,1)
B.
(-
1
3
,+∞)
C.
(-
1
3
,
1
3
)
D.
(-∞,-
1
3
)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x) = lg
1-x
1+x
.
(1)求f(x)的定义域;
(2)求该函数的反函数f
-1
(x);
(3)判断f
-1
(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=
x-3
log
2
(x-2)
的定义域是( )
A.(2,+∞)
B.(2,3)∪(3,+∞)
C.[3,+∞)
D.(3,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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