已知函数f(x)=x2-2x+logaax-1在(1,32)内恒小于零,则实数a的取值范围是(  )A.116≤a<1B.0<a≤116C.0<a<14D.a≥

已知函数f(x)=x2-2x+logaax-1在(1,32)内恒小于零,则实数a的取值范围是(  )A.116≤a<1B.0<a≤116C.0<a<14D.a≥

题型:单选题难度:简单来源:广西一模
已知函数f(x)=x2-2x+loga
a
x-1
在(1,
3
2
)内恒小于零,则实数a的取值范围是(  )
A.
1
16
≤a<1
B.0<a
1
16
C.0<a<
1
4
D.a≥
1
16
答案
f(x)=x2-2x+loga
a
x-1

因为a>0,且
a
x-1
>0,所以定义域:{x|x>1}.
 f"(x)=2x-2-
1
(x-1)lna

①当0<a<1时,
1
(x-1)lna
<0,所以在x∈(1,
3
2
)时f"(x)>0,函数f(x)在(1,
3
2
)上是增函数,
要满足题意,须f(
3
2
)≤0,即:
9
4
-3+loga(2a)≤0,即:loga2≤-
1
4

解得:a
1
16
,又0<a<1,所以
1
16
≤a<1

②当a>1时,由f"(x)=0得:x=1+
1


2lna

当x<1+
1


2lna
时,f"(x)<0,当x>1+
1


2lna
时,f"(x)>0,
由此得函数f(x)在x<1+
1


2lna
时是减函数,在x>1++
1


2lna
时是增函数,
而f(
3
2
)=
9
4
-3+loga(2a)=loga2+
1
4
>0,
所以a>1时,不能保证在(1,
3
2
)内f(x)恒小于0,
故a>1不合题意,舍去.
综上,所求实数a的取值范围为
1
16
≤a<1

故选A.
举一反三
设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)解不等式f(x)≤5;
(2)若g(x)=
1
f(x)+m
的定义域为R,求实数m的取值范围.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=log2(|2x+1|+|x+2|-m).
(1)当m=4时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
|x+2|+|x+3|的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
lg(3x+1)


1-x
的定义域是 (  )
A.(-
1
3
,1)
B.(-
1
3
,+∞)
C.(-
1
3
1
3
)
D.(-∞,-
1
3
)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x) = lg
1-x
1+x

(1)求f(x)的定义域;
(2)求该函数的反函数f-1(x);
(3)判断f-1(x)的奇偶性.
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