如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都有f(x)≥M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界,下列函数中,有下确界的所有函数是

如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都有f(x)≥M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界,下列函数中,有下确界的所有函数是

题型:填空题难度:简单来源:东至县一模
如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都有f(x)≥M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界,下列函数中,有下确界的所有函数是______.
①f(x)=sinx;
②f(x)=lgx;
③f(x)=ex
④f(x)=





1,x>0
0,x=0
-1,x<0
答案
对f(x)=sinx≥-1 在R上恒成立,所以此函数有下确界;
对f(x)=lgx∈R在(0,+∞)上恒成立,所以此函数无下确界;
对f(x)=ex∈(0,+∞)在R上恒成立,所以此函数有下确界;
f(x)=





1,x>0
0,x=0
-1,x<0
∈{-1,0,1}在R上恒成立,所以此函数有下确界;
综上可知①③④对应的函数都有下确界.
故答案为:①③④.
举一反三
已知函数f(x)=
6cos4x+5sin2x-4
cos2x

(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
x


x
-1
的定义域为(  )
A.(1,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.[0,1)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2x+loga
a
x-1
在(1,
3
2
)内恒小于零,则实数a的取值范围是(  )
A.
1
16
≤a<1
B.0<a
1
16
C.0<a<
1
4
D.a≥
1
16
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)解不等式f(x)≤5;
(2)若g(x)=
1
f(x)+m
的定义域为R,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=log2(|2x+1|+|x+2|-m).
(1)当m=4时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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