函数f(x)=xax+b(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解.(1)求a、b的值;(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任
试题库
首页
函数f(x)=xax+b(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解.(1)求a、b的值;(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任
题型:解答题
难度:一般
来源:金山区一模
函数f(x)=
x
ax+b
(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解.
(1)求a、b的值;
(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m-x)=4恒成立?为什么?
(3)在直角坐标系中,求定点A(-3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值.
答案
(1)由f(2)=1得2a+b=2,又x=0一定是方程
x
ax+b
=x的解,
所以
1
ax+b
=1无解或有解为0,(3分)
若无解,则ax+b=1无解,得a=0,矛盾,
若有解为0,则b=1,所以a=
1
2
. (6分)
(2)f(x)=
2x
x+2
,设存在常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m-x)=4恒成立,
取x=0,则f(0)+f(m-0)=4,即
2m
m+2
=4,m=-4(必要性)(8分)
又m=-4时,f(x)+f(-4-x)=
2x
x+2
+
2(-4-x)
-4-x+2
=…=4成立(充分性) (10分)
所以存在常数m=-4,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m-x)=4恒成立,(11分)
(3)|AP|
2
=(x+3)
2
+(
x-2
x+2
)
2
,设x+2=t,t≠0,(13分)
则|AP|
2
=(t+1)
2
+(
t-4
t
)
2
=t
2
+2t+2-
8
t
+
16
t
2
=(t
2
+
16
t
2
)+2(t-
4
t
)+2=(t-
4
t
)
2
+2(t-
4
t
)+10
=( t-
4
t
+1)
2
+9,(16分)
所以当t-
4
t
+1=0时即t=
-1±
17
2
,也就是x=
-5±
17
2
时,
|AP|
min
=3 (18分)
举一反三
已知函数y=4
x
-4•2
x
+1(-1≤x≤2),则函数的值域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=
1+x
+
x
1+x
的定义域为( )
A.[-1,+∞]
B.(-∞,-1]
C.R
D.(-1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设
α∈{-1,1,
1
2
,3}
,则使函数y=x
α
的定义域为R且为奇函数的所有α的值为______.(填写具体的数据)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知x∈R,[x]表示不大于x的最大整数,如[π]=3,[-
1
2
]=-1,[
1
2
]=0,则[-
3
]=______;使[x-1]=3成立的x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数y=
1+sinx
3+cosx
,则该函数的值域是 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
在“研究匀变速直线运动”的实验中,用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz,图为一次实验得到的一条
下面语段中划线的成语,使用恰当的一项是()公共汽车正在行驶中,前面一骑摩托车的男子突然变向横穿马路,眼看两车就要相撞。在
某医用胶黏剂α—氰基丙烯酸正丁酯的结构简式为:其合成方法之一的路线如下:(1)A中所含官能团的名称是
以下两题选做一题。要求:①内容具体,有真情实感;②除诗歌外,文体不限;③字数在600字左右;④凡涉及真实的人名、校名、地
记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有[ ]A.14
海洋的物产资源十分丰富,以下是对海水资源的部分利用。 (1)海水中含量最高的盐是___________。 (
小明打算到世界自然遗产--武陵源风景名胜区游玩,他应该去的城市是( )A.衡阳市B.郴州市C.怀化市D.张家界市
使用滑轮组的时候,重物和动滑轮的总重由几段绳子承担,提起的重物所用的力就是总重的______.(不计绳重和摩擦)
X、Y、Z为三种金属,X、Y放入稀硫酸中均能放出氢气,Z与稀硫酸不反应,将X放入Y(NO3)2溶液中,有Y单质析出。X、
补写出下列句子中的空缺部分。(7分)(1) ,愿乞终养。
热门考点
【题文】读日本东部海域相关地质构造图,回答以下问题。【小题1】海底可燃冰是由天然气与水在高压低温条件下形成的冰状结晶物质
公元前5世纪中期,罗马共和国先后铸造出十二块铜牌,详细列出民法、刑法、诉讼程序等许多方面的内容,公布于罗马广场,史称《十
下列句子中,没有语病的一项是( )(3分)A.北接陆上丝绸之路、南连海上丝绸之路,将于2014年申遗的“中国大运河”
下列有关明朝商业发展情况的表述,正确的是A.纸币得到广泛流通B.对商品交易实行严格管理C.江南出现大批工商业市镇D.商业
(1)下面有属酸、碱、盐的五种常见物A、B、C、D、E,它们之间可发生如下反应:①A+B→C+H2O②C+H2SO4→D
在暗室的真空装置中做如下实验:在竖直放置的平行金属板间的匀强电场中,有一个能产生α、β、γ三种射线的射线源。从射线源射出
下图表示某些营养物质在人体内的变化过程,请据图回答问题:(1)图中的a过程主要是在______中进行的.(2)图中的b过
下列化合物中,阳离子半径与阴离子半径的比值,最小的是[ ]A.NaCl B.BeI2 C.L
“长征2号F”型运载火箭在升空时发生的下列变化属于化学变化的是: [ ]A. 火箭点火 B. 导流槽内的水受热汽
下面命题正确的有 ______个.①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱②过圆锥侧面上一点有无数条母线③三棱锥的
褒义词
北伐战争
推进素质教育
同位角相等两直线平行
东南亚
祈使句+and(or)+陈述句
一元一次方程应用
曲线与方程的关系
超导现象
京剧等剧种的产生和发展
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.